循环冗余码（CRC）

1.CRC的工作方法

在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。

2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。

例1.已知：信息码:110011　信息多项式:K(X)=X⁵+X⁴+X+1
　　　　　　    生成码:11001   　生成多项式:G(X)=X⁴+X³+1(r=4)
　　　　求：循环冗余码和码字。
　　解：1)(X⁵+X⁴+X+1)*X⁴的积是 X⁹+X⁸+X⁵+X⁴ 对应的码是1100110000。
　　　　2)积／G(X)(按模二算法)。
　　　　由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。

例2.已知：接收码字:1100111001　多项式:T(X)=X⁹+X⁸+X⁵+X⁴+X³+1
　　　　　　生成码　:　　11001    生成多项式:G(X)=X⁴+X³+1(r=4)
　　　　求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。
　　解：1)用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。

2)因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是:110011
　　　　

　3.循环冗余码的工作原理
　　循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。

　4.循环冗余校验码的特点
　　1)可检测出所有奇数位错；
　　2)可检测出所有双比特的错；
　　3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。